В должностной инструкции делопроизводителя прописано выполнение обязанностей за специалиста по кадрам Консультация #16344

Премия здесь никак не может быть. У вас должна быть доплата в фиксированной сумме или процентом. Их размер устанавливается с учетом времени, которое тратится на выполнение работы. Например, если половина времени уходит на эту работу, то доплата устанавливается в размере 50% от оклада кадровика за фактические дни работы. Например, оклад 65000, отработано за него 15 дней, а норма в месяце 20 дней. Тогда доплату должны начислить 65000/20*15*50%=24375. То есть по факту да, эквивалентна или хотя бы приближена, но никак не пару тысяч, если, как вы описываете, добавляют и добавляют работу. Пара тысяч может быть за совсем простую работу.
Есть еще другой вариант - внутреннее совместительство, но вам оно скорее не подходит, там работа выполняется все время после своего рабочего времени. Так что в вашем случае должна быть именно доплата за совмещение.
И зная, какой объем работы выполняют кадровики и какая ответственность на них, можем сказать - к сожалению, на вас решили очень хорошо сэкономить.