Деньги могут приносить новые деньги, а те — еще немного денег. Звучит как бесконечная финансовая матрешка, но именно на этом и строится «сложный процент».
Сегодня же мы разберем, что это такое, как его рассчитать и чем он отличается от простого процента.
О понятии
Итак, сложный процент — это способ начисления дохода, при котором проценты за завершенный период прибавляются к основной сумме. Иначе говоря, в следующем периоде расчет проводят уже от увеличенной базы. Поэтому у этого механизма есть и более наглядное название — «процент на процент».
Пример
Для понимания представим вклад. Допустим, банк начислил доход, а владелец не стал его снимать. Так вот, в следующем периоде проценты рассчитают не только от первоначальной суммы, но и от ранее полученного дохода. В результате база постепенно растет, а вместе с ней увеличиваются и новые начисления.
Проще говоря, работает это следующим образом:
- сначала доход приносит первоначальная сумма;
- затем начисленный доход присоединяется к ней и тоже начинает участвовать в расчете;
- после очередного начисления база снова увеличивается.
В итоге чем больше проходит периодов, тем заметнее становится результат.
Обращаясь к первоисточнику, механизм начисления процентов на проценты отражен в пункте 2 статьи 839 Гражданского кодекса Российской Федерации. Норма предусматривает, что невостребованные проценты увеличивают сумму банковского вклада, на которую затем начисляются новые проценты, если договором не установлено иное.
При этом статья не дает отдельного определения термину. Однако описанная в ней конструкция и есть практический пример сложного процента: ранее начисленный доход становится частью новой расчетной базы.
Как работает сложный процент
К примеру, этот процесс удобнее всего рассмотреть на конкретных цифрах. Для расчета возьмем условные 100 000 рублей и ставку 10% годовых.
Допустим, банк капитализирует проценты один раз в год, владелец не снимает деньги, а срок вклада составляет три года. В таком случае расчет будет выглядеть следующим образом:
- Первый год — банк начислит 10 000 рублей, поэтому общая сумма вырастет до 110 000 рублей.
- Второй год — теперь 10% начислят уже на 110 000 рублей. Доход составит 11 000 рублей, а на вкладе окажется 121 000 рублей.
- Третий год — расчет проведут от 121 000 рублей. За этот период вклад принесет 12 100 рублей, поэтому итоговая сумма достигнет 133 100 рублей.
То бишь, первоначальные 100 000 рублей принесли 33 100 рублей за три года, в то время как при простом проценте вкладчик ежегодно получал бы по 10 000 рублей и в результате заработал бы 30 000 рублей.
На первый взгляд, разница небольшая — всего 3 100 рублей. Однако с увеличением срока, ставки и первоначальной суммы она становится заметнее.
Все дело в том, что сложный процент каждый раз работает с новой, более крупной базой.
Формула сложного процента
В зависимости от ситуации можно применять разные формулы.
Расчет по ставке за один период
Если известна ставка за один период, итоговую сумму можно рассчитать по формуле S = P × (1 + i)n.
В этой формуле:
- S — итоговая сумма вместе с начисленным доходом;
- P — первоначальная сумма;
- i — процентная ставка за один период в виде десятичной дроби;
- n — количество периодов начисления.
Важно: нужно обязательно корректно указать ставку.
Например, 10% подставляют в формулу не как 10, а как 0,1. Поэтому расчет из предыдущего примера выглядит так: 100 000 × (1 + 0,1)3 = 133 100 рублей.
Расчет при нескольких капитализациях в год
Если годовая ставка известна, а капитализация происходит несколько раз в год, применяют расширенную формулу S = P × (1 + r / m)m × t.
Здесь r означает годовую ставку в виде десятичной дроби, m — количество капитализаций за год, а t — срок в годах.
Допустим, вкладчик разместил 100 000 рублей под 12% годовых на два года с ежемесячной капитализацией. В таком случае месячная ставка составит 1%, а количество периодов — 24.
Следовательно, расчет будет таким: 100 000 × (1 + 0,12 / 12)24 = 126 973,46 рубля.
Впрочем, сумма в банковском расчете может немного отличаться. На нее влияют количество дней в периоде, правила округления и другие условия договора.
Кстати, если считать вручную не хочется, можно использовать наш калькулятор сложных процентов.
Что такое капитализация процентов
Капитализация — это присоединение начисленных процентов к основной сумме. Более того, именно благодаря ей ранее полученный доход начинает приносить новый доход.
Например, банк может каждый месяц начислять проценты и сразу прибавлять их ко вкладу. Тогда уже в следующем месяце доход рассчитают с учетом этого прибавления.
Если же банк перечисляет проценты на отдельную карту и вкладчик их тратит, расчетная база не растет. Следовательно, проценты не начинают приносить новые проценты.
В свою очередь, периодичность капитализации бывает разной:
- ежедневной;
- ежемесячной;
- ежеквартальной;
- раз в полгода;
- ежегодной.
При одинаковой номинальной ставке более частая капитализация обычно дает больший итоговый доход. Однако сравнивать предложения только по этому показателю нельзя.
К примеру, один банк может предложить ежемесячную капитализацию, но более низкую ставку, а другой — ставку выше с начислением в конце срока.
Поэтому сопоставлять нужно итоговые суммы и все условия договора.
Обратите внимание, для сравнения условий конкретных банковских продуктов подойдет калькулятор процентов по вкладам. В нем можно указать сумму, ставку, срок, периодичность начисления и ежемесячное пополнение.
Чем сложный процент отличается от простого
Главное отличие заключается в расчетной базе. При простом проценте она остается неизменной, а при сложном увеличивается после каждой капитализации.
Основные отличия представлены в таблице:
| Критерий | Простой процент | Сложный процент |
|---|---|---|
| База расчета | Первоначальная сумма | Сумма с ранее начисленным доходом |
| Доход за период | Обычно одинаковый | Постепенно увеличивается |
| Капитализация | Не применяется | Обеспечивает начисление «процента на процент» |
| Влияние срока | Доход растет равномерно | Рост со временем ускоряется |
Теперь вернемся к нашему примеру. Так, если разместить 100 000 рублей под 10% годовых на три года, простой процент принесет 30 000 рублей. При ежегодной капитализации сложный процент даст уже 33 100 рублей. Причем с каждым новым годом разрыв будет увеличиваться.
Где применяется сложный процент
Самый понятный пример — банковский вклад с капитализацией. При таком вкладе начисленный доход остается на счете, присоединяется к основной сумме и участвует в последующих расчетах.
Кроме того, похожий принцип встречается при долгосрочных инвестициях. Если инвестор не выводит полученный доход, а снова вкладывает его, база для дальнейшего заработка увеличивается.
Например, купоны по облигациям или дивиденды можно направить на покупку новых ценных бумаг. Однако будущий результат заранее не гарантирован — стоимость активов и размер выплат могут меняться.
С другой стороны, похожий механизм способен работать против человека и увеличивать задолженность. Однако переносить формулу банковского вклада на любой кредит нельзя.
Все дело в том, что порядок начисления процентов, график платежей, комиссии и последствия просрочки определяют закон и условия конкретного договора.
Кстати, для организаций имеет значение не только расчет, но и отражение полученного дохода. Этот вопрос мы отдельно рассмотрели в материале про бухгалтерский учет процентов по депозиту.
Что влияет на итоговую сумму
Сам по себе сложный процент еще не гарантирует выгодное вложение. В частности, на результат одновременно влияют несколько показателей:
- первоначальная сумма — чем больше база, тем выше начисление при той же ставке;
- процентная ставка — даже небольшая разница становится заметной на длительном сроке;
- срок — сложному проценту нужно время, поэтому на коротком промежутке его преимущество может быть почти незаметным;
- частота капитализации — чем чаще доход присоединяется к основной сумме, тем раньше он начинает участвовать в новом расчете;
- пополнения и снятия — дополнительные взносы увеличивают базу, а вывод денег уменьшает ее;
- комиссии и налоги — они сокращают фактический доход, даже если расчет по формуле выглядит привлекательно;
- инфляция — итоговая сумма может вырасти, однако ее покупательная способность зависит от изменения цен.
Поэтому при выборе вклада недостаточно смотреть только на крупную цифру рекламной ставки. Кроме того, важно проверить, как часто начисляются проценты, присоединяются ли они к основной сумме, можно ли пополнять счет и что произойдет при досрочном закрытии.
Именно условия договора определяют, будет ли сложный процент действительно работать в вашу пользу.